固态力学的发展史

仑（Coulomb）将衡并用推算机为抗击倾斜的弹普遍性支线，其衡原理的的发展即便如此是颗粒流微气力学气力学最并不必需依赖于的特别之一，其余部分情况是其最简单普遍性，其余部分情况在于衡和柱在本微技术开发之中的普及普遍性。约瑟夫·凯莱（Jakob Bernoulli）在他1705年的先前一篇学术著作之中提单单，衡的尺度与其倾斜气力矩成于是以比。1744年的庞加在莱和马丁的儿子艾伦·凯莱（Daniel Bernoulli）在1751年受限制该原理来解法决衡的纵向声波，1757年，庞加在莱对承受缓冲器配重的中期始直衡的屈曲开展了著名的系统性；这种衡多半被普所称柱。根据艾伦·凯莱（Daniel Bernoulli）在1742年的敦促，庞加在莱在1744年带入了衡每其单位宽度快速反应能的观念，并声称它与衡尺度的平方成于是以比。庞加在莱显然总快速反应能是类似于于离散机械系统的作用气力的总量。通过改用在系统性流微气力学气力学之中越来越熟悉的前提，并遵循马丁·凯莱（Johann Bernoulli）于1717年为封闭式的刚微等离散系统带入的虚功原理，庞加在莱使能总量平稳，并以此方式则的发展了动分法，作为弹普遍性本微平衡精神状态和爱国运动方程式的一种方式。

除此以皆的动分方式在19世纪20世纪西班牙逻辑学家的发展弹普遍性支架的小纵向反向和声波原理之中发挥了极为重要起着。这一原理由索菲·日尔曼（Sophie Germain）以中期步发挥形式提单单，西梅·丹尼斯·泊松（Siméon Denis Poisson）在18世纪10世纪后期20世纪也对其开展了深入研究；他们显然平支架是抗击尺度的弹普遍性四边形。几年后，克劳德·弗朗西斯·玛丽·纳维（Claude Louis Marie Navier）给单单了于是以确的能总量传达式和操控解法是式的决定普遍性的发展。1850年，萨克森地层学学家古斯塔夫·罗伯普·基尔赫尔（Gustav Robert Kirchhoff），在一般化爱国运动学假设的整微概念内应用信息技术开发了虚功和动分推算前提，即纤维素最中期垂直于支架的之中凹凸不平，在该凹凸不平崩落后即便如此保持垂直。

17世纪70世纪后期，庞加在莱迈单单了薄外壳原理的第一步；他将中期始倾斜衡的崩落普所称弹普遍性支线，并对环形衡阵列的弹普遍性钟形本微的声波开展了一般化系统性。马丁的孙子约瑟夫·凯莱（Jakob Bernoulli）在他一个人的先前一年促使的发展了这个模型，作为一个二维的弹普遍性支线条网络服务，但他无法开发单单一种可以接受的方式。在庞加在莱深入研究的一个世纪后，外壳原理才之后引发人们的注意到。从图形弹普遍性角度对外壳微的第一次顾虑是由赫尔曼·阿隆在1873年提单单的。受限制于一般情况的小崩落的薄外壳原理，然后，1888年英美逻辑学家、流微气力学气力学家和的地球地层学学家阿道夫斯·伊丽莎白·赫尔·史坦，以及1890年英美逻辑学家和地层学学家霍波尔兰姆，促使的的发展。 外壳微原理在1900世纪后期中期期以后即便如此引发了巨大的兴趣，其余部分情况是许多疑虑超单单了支线普遍性原理，其余部分情况是航空技术开发对这种轻质本微发挥形式的兴趣。

弹普遍性流微气力学气力学

支线普遍性弹普遍性作为一种常用的图形原理，于19世纪20世纪后期中期在埃尔米特的临时工整微概念上开始的发展。与此同时，纳维的发展了一种基于最简单微粒或光子器物质模型的弹普遍性原理，其之中光子通过光子对相互间的之教育中心气力吸引气力与其熟人相互起着。于是以如人们逐渐确信的那样，继19世纪20世纪后期和30世纪后期Navier、Cauchy和Poisson的临时工以后，光子模型过于最简单，并对测考中未降至的弹普遍性模总量相互间的的关系开展了分析。该自然社可能会科学随后的大其余部分的发展都是基于整年微原理。1837年，英美逻辑学家伊莉莎白·格邵（George Green）解法决了关于一般各向异普遍性颗粒之中脱离弹普遍性模总量的最小显然生产总量的质疑。格邵所称单单，弹普遍性快速反应能的要求在6个皆气力矢总量与6个快速反应矢总量就其的36个弹普遍性比值之中，最多21个是脱离的。1855年，苏格兰地层学学家凯特文勋爵（Lord Kelvin）将这一顾虑放在更加在不合理的整微概念上，作为他的发展全局热流微气力学气力学的一其余部分。

19世纪以后期是一个都是以单单许多整微弹普遍性解法并应用信息技术开发于技术开发和自然器电学现象阐释的时代。西班牙逻辑学家Adhémar Jean-Claude Barréde Saint Venant在19世纪50世纪后期导出单单了非圆形圆柱微气力挽狂澜的解法，这阐释了锐角在直角于气力挽狂澜轴的侧向上暴发翘曲反向的必要普遍性，以及横衡因纵向配重而暴发倾斜的必要普遍性；后者受限制理解法约瑟夫·凯莱、庞加在莱和库仑的最简单衡原理之中固有的类似。丹麦地层学学家康拉德·奥古斯特·赫兹（Heinrich Rudolf Hertz）为弹普遍性颗粒接触时的崩落开发明了法决方案，并将其应用信息技术开发于反弹撞击到的细节模型。Kelvin导单单了起着于全空间内点的集之中气力引发的皆气力和反向的解法，而那些起着在半空间凹凸不平上的解法是由西班牙逻辑学家约瑟夫·时仍·布辛斯克和热那亚逻辑学家布里格斯赛克·塞鲁蒂导出单单来的。萨克森逻辑学家保禄·阿道夫·托赫哈默（Leo August Pochhammer）系统性了弹普遍性圆柱微的声波，兰姆和萨克森地层学学家保罗·耶里劳（Paul Jaerisch）在19世纪80世纪后期导出单单了弹普遍性球微的一般声波方程式，许多物理化学家在1900世纪后期继续这一努气力来叙述的地球的声波。1863年，朗道导出单单了球形颗粒实例弹普遍性方程式解法的整微发挥形式，并在随后的几年之中将其应用信息技术开发于推算的地球由于旋转和潮汐强迫引发的崩落以及测算弹普遍性崩落普遍性对的地球自转轴爱国运动的直接影响等疑虑。

弹普遍性流微气力学气力学的经典的发展从来很难完全无能为力过更少弹普遍性快速反应的疑虑，在这种情形，器物料纤维素的宽度暴发了相当小的动化。这显然是因为除此以皆建筑器物料在单单现塑普遍性快速反应或脆普遍性反弹之前，仅在相当小的快速反应下保持弹普遍性。然而，天然聚合器物器物料在更加在广的范围内发挥单单弹普遍性（多半还具有足够的时间段或流速振荡，可以更加在准确地将其叙述为穿中空弹普遍性），而天然橡胶和类似于器物料的为广泛受限制促进了更少弹普遍性的的发展。虽然这门自然社可能会科学的许多开端都根深蒂固经典原理，面有爱是在19世纪中期期格邵、加在布里奥·皮奥拉和基尔赫尔的重要著作之中，但对普定橡胶弹普遍性器物料皆气力快速反应的关系发挥形式的可取原理的的发展，以及对气力挽狂澜和倾斜等最简单疑虑之中非支线普遍性器电学振荡的理解法，主要是这位英美单单生的技师和应用信息技术开发逻辑学家罗纳德·里夫邵（Ronald S.Rivlin）在20世纪40世纪后期和50世纪后期赢得的成果。

托

泊松、埃尔米特和伊莉莎白·斯托克斯声称，一般弹普遍性原理的方程式分析了两种类别的弹普遍性崩落托的存有，它们可以通过全局的弹普遍性颗粒的传播。这些被普所称微托。在较快的类别之中，普所称纵托，膨胀托或无旋托，光子爱国运动的侧向与托的传播的侧向不尽相同；在较慢的类别之中，普所称横托，剪透托或旋转托，它垂直于的传播侧向。横托不存有通过流微气力学电磁托的传播的类似于器物，这一事实随之而来物理化学家在1900世纪后期中期明了法到的地球有一个液态内部（其之教育中心有一个颗粒应用程序）。

瑞利勋爵在1885年声称，有一种托类别可以沿着凹凸不平的传播，使得与托就其的爱国运动随着从凹凸不平重回器物料的距离排列成所称数级衰减。这种类别的凹凸不平托，从前普所称瑞利托，多半以略高于横托速度的90%的传播，并牵涉到一条圆形的标总量爱国运动梯度，该梯度毗邻直角于由凹凸不平法支线和的传播侧向并不一定的四边形之中。Love见到了另一种类别的凹凸不平托，其爱国运动纵向于的传播侧向，直角于凹凸不平，受限制于颗粒，其之中器物料砂砾毗邻弹普遍性较粗的石板颗粒之上；这就决定了火山活动的状况。主震之中的摇动首先通过微托的传播到未知的地方，但这些微托在任意之中的传播，凹凸不平托只在两个等价上蔓延开来。在之中等到大距离下，火山活动主震转化成的坑洞托的摇动振荡多半想象更加在强烈，并且显然更加在具反弹普遍性。事实上，早在颗粒之中的托动原理单单现之前，托马斯·刘（Thomas Young）在他1807年关于社可能会科学史的讲座之中就曾提单单，主震的摇动“显然以与噪声通过空气的传播不尽相同的方式则在的地球上的传播”。英美逻辑学家和数学家马丁·都于思罗普（John Winthrop）在经历了1755年的“托士顿”主震后，提单单地面摇动是由于一种像声效一样在空气之中的传播的干扰。

随着基于压电原理的超声托换能器的的发展，弹普遍性托的散射和散射测算已的发展踏入一种有效地的建设工程技术开发，应用于无损评估器物料，以检测裂缝等潜在险恶缺陷。此皆，无论是矿物撞击到、武器装备还是爆破等技术开发活动之中转化成的强烈反弹，都可能会诱发托，其之中器物料号召显然数倍比超单单支线弹普遍性范围，牵涉到任何或所有更少的弹普遍性快速反应，塑普遍性或穿中空塑普遍性号召以及振荡，这些被普所称反弹托；它们的的传播速度数倍比超过支线弹普遍性托的速度，并伴随着显著的加在热。

崩落流微气力学气力学

崩落流微气力学气力学又称崩落原理，深入研究建设工程本微高热尖端的皆气力场和快速反应场，并由此系统性高热扩张的状况和法则。许多颗粒都含有高热，即使很难全局高热，凹凸不平内部的一个系统缺陷(如薄外壳、晶界、步中、夹杂器物等)也可能会在配重起着、腐蚀普遍性电磁托起着，普别是交动配重起着下，的发展踏入全局高热。所以，崩落原理也可说是高热原理，它所提单单的崩落韧度和高热扩张流速等，都是分析高热的临界宽度和测算构件间隔时间的极为重要总量化，在建设工程本微上给予为广泛应用信息技术开发。深入研究高热扩张法则，构建崩落的系统，操控和防范崩落反弹是深入研究崩落流微气力学气力学的目的。

1898年，G.Kirsch导出了数倍微小熔微皆气力下更加在大的支架之中上端周围的皆气力分布的解法。除此以皆的解法决方案也受限制于石板颗粒之中圆形截面的隧道状圆柱口。当数倍端皆气力为线状熔微时，Kirsch的解法在边境线一处看出单单显著的皆气力集之中，集之中值为3。1907年罗马尼亚逻辑学家Gury Vasilyevich Kolosov和1914年英美技师Charles Edward Inglis分别导出了椭上端周围皆气力的类似于解法。他们的解法决方案声称，当中空的等距与中空的总宽度比起动每隔，皆气力集之中显然可能会其实更加在大。这些结果给予了洞察气力，使技师们确信，在标称皆气力一处于其他必需水准的本微之中，的角、缺口、透口、键槽、螺纹和类似于通风口显然存有险恶的皆气力集之中。

Kolosov和Inglis椭上端并不一定了一个半长轴归零时的趋近高热，1921年英美航空技师a.a.Griffith改用了Inglis解法来叙述脆普遍性颗粒之中的高热。在这项临时工之中，格里菲斯提单单了一个著名的命题，即当弹普遍性场拘禁的能总量刚好平衡精神状态颗粒凹凸不平分离所需的功时，就可能会暴发自发高热扩张。格里菲斯的临时工最中期被显然只对地板等相当脆的颗粒有极为重要意义，在一个犹豫的开始以后，在英美技师和地层学学家伊莉莎白·埃尔文的促进下，主要的发展了高热扩张和崩落流微气力学气力学的主要临时工，包涵疲劳崩落和皆气力腐蚀崩落，可追溯20世纪40世纪后期后期，以前并存到20世纪90世纪后期。这最中期是由二战期间英美意志号多艘船只的裂缝、英美彗星飞行中的短路以及材料社可能会科学和核能技术开发之中单单现的一系列可靠普遍性和必需疑虑造成的。该课题的新面貌胜过了格里菲斯能总量原理，在建设工程实践之中最最简单、应用信息技术开发最为广泛的版本之中，受限制怀特的皆气力高强度普异性作为分析配重下高热生长号召的整微概念，这些测考中室数据与该普异性就其。皆气力高强度普异性是高热尖端西南方皆气力场的支线弹普遍性解法之中的整微普征无法解释值；尽管由于非弹普遍性器物料号召、大快速反应和器物料一个系统本微的离散普遍性，在高热尖端西南方的支线弹普遍性解法在细节上肯定是错误的，但它在许多情形都能给予高热尖端皆气力的于是以确相关联。

塑普遍性流微气力学气力学

塑普遍性恒定的全局原理的历史几乎与弹普遍性原理的历史一样悠久。而在器物料一个系统原理之中，“塑普遍性”一词多半被阐释为对此步中每一次引发的崩落，在全局整年电磁托流微气力学气力学之中，它被显然是所称器物料的任何类别的永久崩落，面有爱是那些崩落时间段或流速振荡不是器电学现象最主要整微普征的类别（在这种情形多半受限制穿中空塑普遍性、蠕动或穿中空弹普遍性用语）。库仑1773年关于剪透和法向皆气力下泥土崩落背弃的临时工，已经提单单背弃对此暴发了较少的剪透崩落，但间接地的皆气力很难显著增加在。他的结果被用来阐释西班牙逻辑学家和技师让·文森特·庞卡安（Jean Victor Poncelet）在1840年的临时工之中以及苏格兰技师和地层学学家亨利·马丁·麦考安·兰金在1853年的临时工之中泥土对挡土墙和地基的受压。泥土和岩石的非弹普遍性崩落常常暴发在崩落微被淤泥侵入的情形，奥地利裔英美土木技师Karl Terzaghi在1920世纪后期的发展了有效地皆气力的观念，根据这一观念，重回背弃或反弹基准的皆气力不是间接地在饱和泥土或沉积岩上的总皆气力，而是有效地皆气力，它们是总皆气力与受压等于一定总量流微气力学受压的纯常和受压精神状态下的总皆气力相互间的差值。太沙基还带入了固结的观念，根据达西定律，只有当流微气力学在受压梯度下缓慢流过一定总量空间时，才能对流微气力学饱和泥土开展缓冲器；这种振荡阐释了卵石上建筑器物的时间段就其沉降。

除了20世纪在钢筋熔微考中验之中掩蔽到大皆气力下的塑普遍性恒定皆，金属中器物料的整年塑普遍性原理可追溯1864年的Henri Edouard Tresca。他对金属中缓冲器和疏松的测考中使他提单单，与泥土之中的塑普遍性比起，这种塑普遍性类别，或多或少与器物料之中的平均于是以皆气力无关，仅依赖于剪透皆气力，这一整微普征此后被步中前提不合理化了。Tresca提单单了一个基于器物料最小剪透皆气力的全局全局金属中碳化背弃法则，Saint-Venant受限制该法则来解法决20世纪的弹塑普遍性疑虑，即其余部分塑普遍性圆柱微的气力挽狂澜疑虑，以及受压下完全塑普遍性管之中的皆气力疑虑。

1920年和1921年，丹麦应用信息技术开发流微气力学气力学家路德维希·普朗普尔（Ludwig Prandtl）并用平端刚普遍性压头系统性韧普遍性颗粒的疏松，的发展了四边形塑普遍性恒定原理的雏型，由此转化成的塑普遍性滑移支线原理由H.Hencky于1923年和Hilda Geiringer于1930年完毕。其他的发展包涵塑普遍性趋近系统性方式，这使得技师可以并不必需推算本微的塑普遍性倒塌荷载或金属中复合所需的气力的上下限。这些方式是在20世纪中期逐渐的发展上去的，或多或少是基于直觉的，最中期应用于最简单的衡本微，此后应用于支架，并在英美的艾伦·德鲁克（Daniel C.Drucker）和亨利·布拉格（William Prager）以及英美的戈登·阿伦（Rodney Hill）于1950年前后迅速的发展上去的塑普遍性逻辑学原理之中构建了完全符合的整微概念。

奥裔英美人应用信息技术开发逻辑学家理查德·冯·米塞斯（Richard von Mises）于1913年提单单，与基于Tresca背弃法则的塑普遍性原理比起，塑普遍性原理在逻辑学上更加在最简单，它可以基于面有皆气力的第二矢总量不数组（即总皆气力减去常和精神状态的矢总量不动普遍性，其之中受压等于所有四边形上的平均法向皆气力）。托兰技师Maksymilian Tytus Huber脱离提单单了等效背弃法则。米塞斯原理包涵了M.Levy于1871年提单单的一项敦促，即塑普遍性快速反应相对于矢总量的矢总量与面有皆气力的矢总量成比例。多半见到，与Tresca的基准比起，该基准与测考中的一致普遍性稍好一些，并且大多数关于塑普遍性原理应用信息技术开发的临时工都改用了这种发挥形式。根据Prandtl的敦促，E.Reuss于1930年通过添加在快速反应相对于的弹普遍性矢总量来完善该原理，与支线普遍性弹普遍性号召的皆气力相对于不尽相同。这一方程组很快被推广到包涵快速反应硬化，由此，小规模背弃的第二不数组值随着小规模的塑普遍性崩落而增加在，并通过假设塑普遍性快速反应率的第二不数组（从前多半普所称“蠕动”）是面有皆气力的不尽相同不数组的传达式，集中于金属中或其他热颗粒之中的高都于蠕动号召，多半是具有哈金斯乌斯都于度依赖普遍性的幂律型。

这种塑普遍性和穿中空塑普遍性（或蠕动）号召的方程组已应用信息技术开发于器物料和本微技术开发以及地层学微恒定的所有疑虑。所解法决的典型疑虑包涵金属中韧普遍性崩落之中一个系统一定总量的增长和随后的合并、疏松硬度考中验原理、金属中棒的崩落和金属中支架的轧制、韧普遍性钢本微的抗倒塌设计、北冰洋奥莫厚度的测算、，并模拟西藏高原的地层学分支。应用于系统性韧普遍性单晶的其他类别的弹塑普遍性原理源自G.I.Taylor和Hill的临时工，背弃基准基于E.Schmid在20世纪20世纪后期提单单的沿固微滑移面的临界透皆气力的观念，沿着该四边形上受限制滑移的侧向；这种背弃状况给予了塑普遍性步中原理的类似支持。

地板纤维素流微气力学气力学

颗粒流微气力学气力学的一个新兴分支，它深入研究由两种或多种不同普遍性能总量化的器物料，在全局等价上组成的多相颗粒器物料，即地板纤维素的流微气力学气力学疑虑。地板纤维素具有明显的非微小普遍性和各向异普遍性普遍其本质，这是地板纤维素流微气力学气力学的极为重要普点。地板纤维素由加在强器物和外壳微组成，加在强器物起着承受配重的主要起着，其几何发挥形式有长纤维素、短纤维素和颗粒状器物等多种；外壳微起着硬质、支持、保护加在强器物和传递皆气力的起着，常改用橡胶、氧化物、树脂、金属中和瓷等。

在动物细胞之中，存有着大总量的地板纤维素，如原木、原料、生器物的四肢和骨骼等。从流微气力学气力学的看法来看，天然地板纤维素本微往往是很理想的本微，它们为的发展人工纤维素加在强地板纤维素给予了仿生学依据。人类早已创制了有流微气力学气力学观念的地板纤维素。例如，古代用泥土或麦秸加在强盖房用的泥墙；以钢筋水泥为标志的近代地板纤维素是在一百多年前单单现的，其之中的钢筋更高了钢筋水泥的抗拉高强度。地板纤维素、碳纤维素、硼纤维素地板纤维素的单单现，地板纤维素的流微气力学气力学深入研究临时工由此给予很大的发展，并逐步形成了专门化新兴的流微气力学气力学自然社可能会科学——地板纤维素流微气力学气力学。此后，又研制单单金属中基和瓷基的地板纤维素。

推算流微气力学气力学

数字人工智能彻底改动了许多建设工程和社可能会科学信息技术开发的实践，颗粒流微气力学气力学是在在得益于其直接影响的信息技术开发之一。在这个信息技术开发已经受限制了许多推算技术开发，但到70世纪后期后期单单现的最为广泛改用的是更少元法。1943年，逻辑学家理查德·库兰普（Richard Courant）阐述了这种方式，并于20世纪50世纪后期中期期由英美的航空本微技师M.J.Turner、Ray W.Clough、Harold Clifford Martin和LeRoy J.Topp以及英美的J.H.Argyris和Sydney Kelsey脱离开发并在人工智能上实际应用信息技术开发。他们的临时工源于20世纪对衡实例复杂整微概念开展系统本微系统性的尝考中。该方式很快在动分整微概念之中重新铸造，并与早先导出由动分原理叙述的疑虑类似解法的努气力有关。纳米技术开发牵涉到将未知波幅的考中传达式去掉为动分泛函，然后将其作为波幅值的李群传达式来对此为平稳传达式。在最常见的更少元方式之中，要系统性的区域被拆分为实例或实例，每个实例内的反向场根据实例边境线（有时也包涵实例边境线内）西南方几个点的反向最小值，这些点普所称终端。最小值是为了使反向场在任何终端反向选择的实例边境线上都是整年的。因此，每个点的快速反应都可以用终端反向对此，然后要求与这些快速反应就其的皆气力，通过器物料的皆气力-快速反应的关系，做到终端反向任意动化的虚功原理。这将分解成更少元模型之中意志度尽显然多的联立方程式，并且将求得法此类方程式组的数值技术开发面向对象应用于人工智能求得法。

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